As medidas das arestas de um paralelepipedo retangulo formam uma PG. Se a menor das arestas mede 0,5cm e o volume de tal paralelepipedo é de 64 cm³,calcule as medidas das outras arestas.
Soluções para a tarefa
64 = 0,5 . 0,5q . 0,5q²
64 = 0,125q³
64/0,125 = q³
q³ = 512
q = 8
aresta maior = 0,5
aresta intermediária = 4
aresta maior = 32
Aplicando o teste...
v = a . b . c
v = 32 . 4 . 0,5
v = 64
[OK]
As medidas das arestas do paralelepípedo retângulo são 0,5 cm, 4 cm e 32 cm
Progressão geométrica
Em uma progressão geométrica (PG) cada termo é o anterior multiplicado por uma razão q. Supondo que a progressão geométrica seja crescente temos que a PG com as medidas das arestas são:
- 0,5 cm (primeiro termo da PG);
- 0,5q (termo anterior vezes q);
- 0,5q² (termo anterior vezes q).
Volume do paralelepípedo
Volume é uma medida de quanto espaço determinado corpo ocupa. como as medidas são dadas em centímetros, queremos saber quantos cubinhos de 1 cm de lado cabem no paralelpípedo.
Encontramos o volume do paralelepípedo multiplicando as medidas das arestas, assim:
V = a · b · c
V = 0,5 · 0,5 · q · 0,5 · q² = 64
(0,5 · q)³ = 64
0,5 · q = ∛64
q = 4/0,5
q = 8 cm
Como a razão é 8, encontramos as arestas multiplicando o termo anterior por 8:
- 0,5 cm
- 0,5 · 8 = 4 cm
- 4 · 8 = 32 cm
Veja mais a respeito de progressões geométricas em:
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