Question

as medidas da hipotenusa e de um dos catetos de um triângulo retângulo são dadas pelas raízes da equação x²-9x+20 =0 a área desse triângulo é?​

Answer 1

Resposta:

6m

Explicação passo-a-passo:

a=1; b=-9; c=20

Para achar as medidas do triângulo:

Δ = b² - 4.a.c

Δ = (-9)² - 4.1.20

Δ = 81 - 80 = 1

x = (-b +- √Δ) / 2.a

x = [-(-9) +- √1] / 2.1

x = (9 +- 1) / 2

x1 = (9 + 1) / 2 = 5

x2 = (9 - 1) / 2 = 4

hipotenusa = 5, cateto = 4

Para encontrar o outro cateto:

h² = c² + c²

5² = 4² + c²

25 = 16 + c²

c² = 25 - 16 = 9

c = √9 = 3 (essa é o comprimento do segundo cateto)

Para calcular a área do triângulo:

área = (base x altura) / 2

área = (4 x 3) / 2

área = 12 / 2

área = 6 (metros, já que não nos foi dada unidade)

Answer 2

x²-9x+20=0

raizes por soma e produto:

S=-(-9)/1=9

P=20/1=20

x={5,4}

a hipotenusa é sempre o lado maior, portanto vale 5 e o cateto vale 4.

x²=y²+h²

5²=4²+h²

25=16+h²

25-16=h²

h²=9

h=_/9

h=3

onde h é a altura

a área do triangulo é dada pela fórmula:

A=b×h/2

A=4×3/2

A=12/2

A=6