as mediatrizes dos lados AB e de de um polígono regular abcde... formam um ângulo, que contém b,c e d e excede o ângulo externo desse polígono em 20°. quantas medidas, duas a duas diferentes, obtemos ao medir as diagonais desse polígono?
Soluções para a tarefa
Resposta: 17
Explicação passo-a-passo:
Mediatriz forma com o lado um ângulo de 90 graus e chamaremos o número de lados por (n)
Ao traçar a mediatriz relativa aos lados AB e CD, formará um ângulo que é igual ao (ângulo externo do polígono maior + 20)
Logo:
Precisamos calcular a soma dos ângulos internos desse novo polígono formado: Si = 180.(n-2)
No novo polígono (vide a figura) existem 6 lados.
Si = 180(n-2) -> 180(6-2) -> 180.4 -> Si= 780
Sabendo a soma dos ângulos internos podemos fazer uma relação com os ângulos que temos:
Temos os ângulos internos do polígono maior: Os ângulos ^B, ^C e ^D, então podemos chamá-los de ai (angulo interno).
Além disso, chamaremos o ângulo externo do polígono maior de (ae).
Então temos:
3ai + ae + 20 + 90 + 90 = 780 -> 3ai + ae = 520; Substituindo (ai) e (ae) pela fórmula do ângulo interno e externo, respectivamente.
[3.180(n-2)]/n + 360/n = 520; Fazendo o cálculo chegaremos ao valor de n = 36.
Para acharmos as medidas, duas a duas diferentes, ao medir as diagonais, precisamos utilizar a fórmula específica para isso. Sabendo que o polígono tem o número de lado par, usaremos: (n-2)/2 -> (36-2)/2 -> 17
