Question

As matrizes são estruturas matemáticas organizadas na forma de tabela com linhas e colunas utilizadas nas organizações de dados e informações. Nos assuntos ligados à álgebra linear, as matrizes são responsáveis pela soluções de sistema lineares. Possuem também aplicações mais aprofundadas na teoria das transformações lineares e atuam na representação das matrizes de mudança de base. Baseado nisto, a partir na matriz indicada a seguir, calcule o que se pede:

Answer 1

A matriz A é $\left[\begin{array}{ccc}0&-1\\3&2\end{array}\right]$ e o determinante de A é 3.

Completando a questão:

A matriz é $A=(a_{ij})_{2x2}=i^2-j$.

a) Determine a matriz A.

b) Calcule o determinante de A.

Solução

a) Como a matriz é 2x2, então a mesma possui duas linhas e duas colunas.

Sendo assim, podemos dizer que a matriz A é da forma $\left[\begin{array}{ccc}a_{11}&a_{12}\\a_{21}&a_{22}\end{array}\right]$.

De acordo com o enunciado, os elementos da matriz A são definidos pela lei de formação i² - j.

Dito isso, temos que:

a₁₁ = 1² - 1 = 0

a₁₂ = 1² - 2 = -1

a₂₁ = 2² - 1 = 3

a₂₂ = 2² - 2 = 2.

Portanto, podemos afirmar que a matriz A é igual a $\left[\begin{array}{ccc}0&-1\\3&2\end{array}\right]$.

b) Para calcularmos o determinante de uma matriz quadrada de ordem dois, basta subtrairmos a multiplicação dos elementos da diagonal principal pela multiplicação dos elementos da diagonal secundária.

Na diagonal principal temos os elementos 0 e 2. Já na diagonal secundária, temos os elementos 3 e -1.

Portanto, o determinante é igual a:

det(A) = 0.2 - 3.(-1)

det(A) = 0 + 3

det(A) = 3.

Answer 2

acho que a pergunta está incompleto eu não entendi