Question

As matrizes obedecem às operações algébricas, por exemplo, soma, subtração, multiplicação por um escalar e multiplicação entre duas matrizes. Assim, no caso especial da multiplicação, temos que essa operação entre duas matrizes image0155e3af19e_20211113003940.gif ocorre somente se o número de colunas de A for igual ao número de linhas de B. Sobre a multiplicação de matrizes, analise as asserções a seguir e relação proposta entre elas. I. Considere que a matriz seja image0165e3af19e_20211113003940.gif e image0175e3af19e_20211113003940.gif. Observa-se que essas duas matrizes comutam. Porque: II. A matriz B é inversa de A. A seguir, assinale a alternativa correta.

Answer 1

Resposta:

As asserções I e II são preposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I.

Explicação passo a passo:

A alternativa está incorreta, pois AB = BA. Isso ocorre quando B = A^-1. Nessa situação, a multiplicação entre as duas matrizes têm de ser igual a matriz identidade $\left[\begin{array}{ccc}1&0\\0&1\\\end{array}\right]$.

Em termos de cálculos, teremos:

$\left[\begin{array}{ccc}1&2\\-1&3\\\end{array}\right]$x$\left[\begin{array}{ccc}3/5&-2/5\\1/5&1/5\\\end{array}\right]$ = $\left[\begin{array}{ccc}3/5+2/5&-2/5+2/5\\-3/5+3/5&2/5+3/5\\\end{array}\right]$

→$\left[\begin{array}{ccc}1&2\\-1&3\\\end{array}\right]$.$\left[\begin{array}{ccc}3/5&-2/5\\1/5&1/5\\\end{array}\right]$=$\left[\begin{array}{ccc}1&0\\0&1\\\end{array}\right]$

Answer 2

Resposta:

As asserções I e II são preposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I.

Explicação passo a passo:

Resposta correta. A alternativa está correta, pois, quando multiplicamos a matriz A e B, iremos encontrar a matriz inversa.