Question

As massas e as coordenadas dos centros de massa de três blocos de chocolate são dadas por: (1) 0,300 kg, (0,200 m, 0,300 m); (2) 0,400 kg, (0,100 m, -0,400 m); (3) 0,200 kg, (-0,300 m, 0,600 m). Calcule as coordenadas do centro de massa do sistema constituído por esses três blocos de chocolate. ​

Answer 1

Resposta:

As coordenadas do centro de massa do sistema são

• $\mathbf{x_{CM}=\dfrac{4}{90}=0{,}044...\;m}$
• $\mathbf{y_{CM}=\dfrac{5}{90}=0{,}055...\;m}$

Explicação:

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As coordenadas do centro de massa (CM) do sistema podem ser calculadas usando-se médias ponderadas, ou seja,

$x_{CM}=\dfrac{m_1\;.\;x_1+m_2\;.\;x_2+m_3\;.\;x_3}{m_1+m_2+m_3}\\\\\\x_{CM}=\dfrac{0{,}3\;.\;0{,}2+0{,}4\;.\;0{,}1+0{,}2\;.\;-0{,}3}{0{,}3+0{,}4+0{,}2}\\\\\\x_{CM}=\dfrac{0{,}06+0{,}04-0{,}06}{0{,}9}\\\\\\x_{CM}=\dfrac{0{,}04}{0{,}9}\\\\\\\boxed{x_{CM}=\dfrac{4}{90}=0{,}044...\;m}$

$y_{CM}=\dfrac{m_1\;.\;y_1+m_2\;.\;y_2+m_3\;.\;y_3}{m_1+m_2+m_3}\\\\\\y_{CM}=\dfrac{0{,}3\;.\;0{,}3+0{,}4\;.\;-0{,}4+0{,}2\;.\;0{,}6}{0{,}3+0{,}4+0{,}2}\\\\\\y_{CM}=\dfrac{0{,}09-0{,}16+0{,}12}{0{,}9}\\\\\\y_{CM}=\dfrac{0{,}05}{0{,}9}\\\\\\\boxed{y_{CM}=\dfrac{5}{90}=0{,}055...\;m}$