Question

As marcas de cerveja mais consumidas em um bar, num certo dia, foram A, B e S. Os garçons constataram que o consumo se deu de acordo com a tabela a seguir:
a) Quantos beberam cerveja no bar, nesse dia?
b) Dentre os consumidores de A, B e S, quantos beberam apenas duas dessas marcas?
c) Quantos não consumiram a cerveja S?
d) Quantos não consumiram a marca B nem a marca S?

Answer 1

Bom dia,

Para resolver estas questões, precisamos trabalhar a teoria dos conjuntos.

Na teoria dos conjuntos, as pessoas que consumiram as marcas A e B já estão contempladas no cálculo das pessoas que consumiram A e tambem no calculo das pessoas que consumiram B.

O mesmo raciocínio é válido para a marca S e para os outros conjuntos (A e S; A, B e S; etc.)

Agora vamos responder a cada questão.

a) Quantos beberam cerveja no bar, nesse dia?

Baseado nos comentários acima, podemos contar o total de consumidores como:

$Total=A+B+S+outros=150+120+80+70=420$

Portanto 420 pessoas beberam cerveja no bar nesse dia.

b) Dentre os consumidores de A, B e S, quantos beberam apenas duas dessas marcas?

Utilizando o mesmo princípio, podemos dizer que:

$Beberam_{2marcas}=AB+BS+AS-3*ABS$

Isto porque os bebedores de A,B e S estão contemplados nos 3 grupos (A e B; B e S; A e S). Assim:

$Beberam_{2marcas}=60+40+20-3*15=75$

Portanto 75 pessoas beberam apenas 2 marcas.

c) Quantos não consumiram a cerveja S?

Aqui basta tirar do total de pessoas os bebedores de S:

$Nao_S=Todos-S=420-80=340$

Portanto 340 pessoas não beberam S.

d) Quantos não consumiram a marca B nem a marca S?

De forma semelhante à questão anterior:

$Nao_{BS}=Todos-B-S=420-120-80=220$

Ou seja, 220 pessoas não beberam B nem S.

Espero ter ajudado. Bons estudos!

Answer 2

Resposta:

a)315

b)75

c)235

d)155

Explicação passo-a-passo:

Seguindo o diagrama de Venn temos:

a) 85+45+35+15+5+25+35+70=315

(n(A)-(A∩B)-(A∩S)-(A∩B∩S))+(n(B)-(A∩B)-(B∩S)-(A∩B∩S))+((n(S)-(A∩S)-(B∩S)-(A∩B∩S))+(A∩B∩S)+(A∩B)+(A∩S)+(B∩S)+Outras.

b) 45+5+25=75

(A∩B)+(A∩S)+(B∩S)

c) 85+45+35+70=235

(n(A)-(A∩B)-(A∩S)-(A∩B∩S))+(n(B)-(A∩B)-(B∩S)-(A∩B∩S))+((n(S)-(A∩S)-(B∩S)-(A∩B∩S))+Outras.

d) 85+70=155

(n(A)-(A∩B)-(A∩S)-(A∩B∩S))+outras