Question

As máquinas cortadeiras e colheitadeiras de cana-de-açúcar podem substituir dezenas de trabalhadores rurais, o que pode alterar de forma significativa a relação de trabalho nas lavouras de cana-de-açúcar. A pá cortadeira da máquina ilustrada na figura abaixo gira em movimento circular uniforme a uma frequência de 300 rpm. Determinar, no SI, a frequência, o período, a velocidade angular e aceleração centrípeta de um ponto extremo P da pá. (Considere pi = 3 )

Answer 1

Resposta:

Frequência F: 5 Hz

Período T : 0,2 s

Velocidade angular ω : 10π rad/s

Aceleração centrípeta ac: 100P m/s²

Explicação passo-a-passo:

Para definir a frequência no Sistema Internacional, a unidade deve ser convertida de RPM (rotações por minutos em Hz (rotações/oscilações por segundo). Para isso, uma simples regra de três ajuda:

300 oscilações -----> 60 segundos

x oscilações ------> 1 segundo

Assim, x = 5 oscilações por segundo = 5 Hz.

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Por definição, o período T (intervalo de tempo) de uma oscilação é dado pelo inverso da frequência F. Logo, é o intervalo de tempo necessário para terminar uma oscilação:

T = $\frac{1}{F}$

T = 1/5 = 0,2s.

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A velocidade angular ω pode ser interpretada partindo do tempo necessário ΔT para completar uma volta completa numa circunferência (360º = 2π). Para tanto, a definição nos diz que a velocidade angular ω = 2π/ΔT.

ω = 2π/ΔT

ω = 2π/0,2s

ω = 10π rad/s.

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Por definição, a aceleração centrípeta ac relaciona-se com a velocidade angular ω e raio da circunferência R de oscilação através da fórmula ac = ω²R. Assim, considerando a distância R do centro da circunferência até o ponto P, temos:

ac = ω²R

ac = 10² R

ac = 100R m/s².

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Espero ter ajudado,

Bons estudos!