Question

As letras p e q representam algarismos do número 8p7q. Sabe-se que esse número é divisível ao mesmo tempo por 2, 3, 5, 9 e 10. Podemos afirmar que o valor de p + q é igual a: ( a )0 ( b )3 ( c )5 ( d )8 ( e )27

Answer 1

Se é divisível ao mesmo tempo por 2 e 5,isso quer dizer que o último algarismo do número é o 0.Veja: Para ser divisível por 2,o número deve ser par (terminar em 0,2,4,6 ou 8). Para ser divisível por 5,o número deve terminar em 0 ou 5. Então,se é divisível por 2 e por 5 simultaneamente, o número deve terminar em 0.Assim,q=0. Para ser divisível por 3 e por 9 simultaneamente,a soma dos algarismos deve resultar em um múltiplo de 9. Somando os algarismos : 8p70 A soma dá 15+p.Dado que p é um algarismo,ou seja,deve ser um número de 0 a 9,temos que se p for 3,a soma dará 18,que é múltiplo de 9.Logo,p=3. Perceba que o múltiplo de 9 depois do 18 é o 27.Para aquela soma resultar em 27,p teria que ser 12,o que é um absurdo,pois p deve ser um número de 0 a 9. Daí, p+q=0+3=3 Espero ter ajudado e bons estudos.