as letras a,b e c representam tres algarismos diferentes. Sabendo que o numeral 581 a é divisivel por 2 e 3 e que o numeral 65b deixa resto 8 na divisao por 11, determine o menor valor de c para que o numeral abc deixe resto 2 na divisao por 4
Soluções para a tarefa
O menor valor de c é 8.
O numeral 581a é divisível por 2 e 3.
Um número é divisível por 2 e por 3 quando seu último algarismo é par e a soma de seus algarismos dá um múltiplo de 3. Assim, os valores de a podem ser:
0, 2, 4, 6 ou 8.
Agora, vamos verificar a soma dos algarismos:
5 + 8 + 1 + 0 = 14 (não é múltiplo de 3)
5 + 8 + 1 + 2 = 16 (não é múltiplo de 3)
5 + 8 + 1 + 4 = 18 (é múltiplo de 3)
5 + 8 + 1 + 6 = 20 (não é múltiplo de 3)
5 + 8 + 1 + 8 = 22 (não é múltiplo de 3)
Portanto, o valor de a só pode ser 4.
a = 4
O numeral 65b deixa resto 8 na divisão por 11.
Numa divisão, temos a seguinte relação:
dividendo = divisor × quociente + resto
Então:
65b = 11 × q + 8
Para que tenhamos um número com três algarismos começando com 65, o valor de q deve ser 59, pois 11×59 = 649.
649 + 8 = 657
Portanto:
b = 7
Então, o número abc é:
47_
Falta achar o valor do último algarismo.
O numeral abc deixe resto 2 na divisão por 4. Então:
47c = 4 × q + 2
Para que tenhamos um número com três algarismos começando com 47, o valor de q deve ser 119, pois 4×119 = 476.
476 + 2 = 478
Portanto:
c = 8