As letras a, b, c, d representam algarismos. Supondo que ab + ca = da e ab – ca = a, qual é o valor do algarismo d?
Soluções para a tarefa
Analisando as equações dadas na questão, podemos afirmar que, o valor do algarismo d é igual 9.
Sistema de equações lineares
Observe que podemos escrever um número qualquer de dois algarismos xy na forma 10*x + y, por exemplo:
45 = 10*4 + 5
27 = 2*10 + 7
Logo, como a, b, c e d são algarismos, podemos escrever as informações dadas na questão na forma do sistema de equações lineares:
10a + b + 10c + a = 10d + a
10a + b - (10c + a) = a
10a + b + 10c - 10d = 0
8a + b - 10c = 0
Esse sistema de equações possui quatro incógnitas e duas equações, portanto, é indeterminado. Mas podemos escrever a solução em relação às incógnitas, de fato, resolvendo o sistema, podemos escrever:
a = -5*(2c - d)
b = -40d + 90c
Como b é um algarismo, então da segunda equação podemos afirmar que b = 0, pois caso contrário o valor de b não está entre 0 e 9. Dessa forma, concluímos que:
b = 0
d = 9
c = 4
a = 5
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