As leis da Mecânica Clássica nos permitem descrever com precisão notável, grande parte dos fenômenos físicos do mundo atual. O uso dos vetores permite a concisão de determinadas expressões e é facilitador para a discussão razoável de determinadas leis da Física e suas consequências, tanto do ponto de vista qualitativo quanto quantitativo. Entretanto, a sua fundamentação obedece a uma linguagem com conceitos específicos. Analise algumas definições e classifique-as em verdadeiras ou falsas.
I. Um vetor no espaço é uma combinação de seu módulo (número real positivo), uma direção (linha de ação) que expressa sua localização no espaço e um sentido que possibilita sua orientação.
II. Adição de vetores pode ser interpretada em termos de suas propriedades, destacando - se que:
a + b = b + a (comutativa)
a + (b+c) = (a+b) + c (associativa)
a – a = 0; a + 0 = a, que define um vetor nulo indicado por 0, podendo ser representado por um ponto cujo comprimento é 0 (zero) e seus sentidos e direção são completamente indeterminados.
III. Se h é um número (também chamado de escalar) e a um vetor, define-se uma operação produto de um escalar por um vetor como ha, para o que é válido definir:
1a = a
(h1 h2) a = h1 (h2a) = h2(h1a)
h1(a+b) = h1 a+h1b
Soluções para a tarefa
Resposta:
V, V e V.
Explicação:
I. Em termos das ciências exatas, vetores são segmentos de reta orientados, responsáveis pela caraterização das grandezas definidas como vetoriais. É importante salientar que a palavra vetor assume significados diferentes dependendo do contexto em que é aplicada. Os agentes que disseminam doenças infectocontagiosas, por exemplo, também são chamados de vetores.
Grandezas Vetoriais: Tipo de grandeza que possui, além do valor numérico (módulo), direção e sentido. Força, velocidade e aceleração são exemplos de grandezas vetoriais.
Verdadeiro!
II. A decomposição dos vetores nos seus componentes horizontais e verticais, nos revela componentes de triângulos retângulos, nos quais podemos observar claramente a propriedade da adição dos vetores.
Podemos verificar que:
- v + u = u + v (comutativa) ;
- v + (u+w) = (v+u) + w (associativa);
- Um vetor v com módulo, direção e sentido menos o mesmo vetor com o mesmo módulo, mas direção e sentido oposto -v, os dois irão se anular logo, v – v = 0;
Propriedades do vetor nulo:
- É o elemento neutro da adição de vetores.
v - 0 = v;
- Sua soma com um ponto dá o próprio ponto.
A + 0 = A;
- Seu produto com um escalar é o próprio vetor nulo.
x.0 = 0;
- Seu produto escalar com qualquer outro vetor é zero.
v.0 = 0.
Verdadeiro!
III. Para o Produto escalar:
- h= 1, h.v = (1)v = v;
- (h1.h2)v = h1(h2.v) = h2(h1.v);
- h1(v + u) = h1.v+h1.u.
Verdadeiro!