As irmas Bruna e Gabriela brincavam na pracinha quando a mãe as chamou para o almoço . Elas estavam nas posições descritas abaixo quando foram chamadas. A que distância em metros Bruna estava de sua casa ?
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Soluções para a tarefa
A figura referente à sua questão segue em anexo.
Para calcularmos a distância que Bruna está de sua casa, precisamos descobrir a medida x na figura.
A reta que representa a distância de Gabriela a casa é uma reta tangente à circunferência. E a reta que representa a distância de Bruna a casa é uma reta secante.
Segundo a propriedade, quando isso acontece, o comprimento da tangente é a média geométrica entre o comprimento da secante e do seu segmento externo. Logo:
40² = (60 + x)·x
1600 = 60x + x²
x² + 60x - 1600 = 0
Temos que resolver a equação do 2° grau.
Δ = b² - 4ac
Δ = 60² - 4·1·(-1600)
Δ = 3600 + 6400
Δ = 10000
x₁ = (- b + √Δ)/2a
x₁ = (- 60 + √10000)/2·
x₁ = (- 60 + 100)/2
x₁ = 40/2
x₁ = 20
Como a outra raiz será negativa, não nos interessa, pois a medida x deve ser um número natural.
Portanto, x = 20 m.
Agora, somamos.
60 + 20 = 80
Resposta: Bruna está a 80 m da casa.
