Question

As integrais triplas podem ser resolvidas usando integrais iteradas. Encontre a integral tripla ∭x y dV em B, em que Bé uma caixa retangular dada por B = ｛(x,y,z) | −2 ≤ x ≤ 1, 0 ≤ y ≤ 1, 0 ≤ z ≤ 2｝, e assinale a alternativa correta.

A.  −2.
B.  −3/2.
C.  0.
D.  2.
E.  4​

Answer 1

Resolvendo a integral tripla obtemos o valor -3/2, alternativa B.

Qual a solução da integral tripla?

Para determinar os limites de integração vamos analisar o conjunto B:

• Os valores de x pertencem ao intervalo [-2, 1].
• Os valores da variável y pertencem ao intervalo [0, 1].
• A variável z possui valores no intervalo [0, 2].

Esses serão os valores dos extremos dos intervalos de integração da integral tripla dada na questão.

A ordem que escolhemos para a integral tripla nesse caso não influência no resultado, mas precisamos associar a variável ao intervalo de integração correto.

Dessa forma, podemos calcular o valor da integral tripla pela igualdade:

$\int_{-2}^1 \int_0^1 \int_0^2 \; x y \; dzdydx = \int_{-2}^1 \int_0^1 \; 2 x y \; dydx = \int_{-2}^1 \; x \; dx = - 3/2$

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#SPJ1