Question

As integrais são capazes de muito mais que apenas representar áreas sob curvas ou entre curvas. Elas são intimamente relacionadas com derivadas. Isso pode ser facilmente observado no caso de expressões relacionadas ao MRUV. Você está estudando uma partícula que se move sobre um eixo de tal forma que a sua velocidade no instante t é v(t) = t2- 2t m/s. Com base nisso, você precisa encontrar:

a) o deslocamento da partícula no intervalo 0≤ t ≤3;
b) a distância total percorrida por ela no mesmo intervalo.

Answer 1

As respostas dos itens a) e b) estão logo a seguir:

Vejamos como resolver essa questão. Estamos diante de um problema de integrais definidas.

Vamos aos dados iniciais:

• As integrais são capazes de muito mais que apenas representar áreas sob curvas ou entre curvas.
• Elas são intimamente relacionadas com derivadas. Isso pode ser facilmente observado no caso de expressões relacionadas ao MRUV.
• Você está estudando uma partícula que se move sobre um eixo de tal forma que a sua velocidade no instante t é v(t) = t² - 2t m/s.
• Com base nisso, você precisa encontrar:

a) o deslocamento da partícula no intervalo 0≤ t ≤3;

o deslocamento da partícula no intervalo é dado pela integral definida da função velocidade, então temos:

$\int\limits^3_0 {v(t)} \, dt = \int\limits^3_0 {(t^{2}-2t) } \, dt$

b) a distância total percorrida por ela no mesmo intervalo.

A distância total, é dado pelo valor da integral acima.

$\int\limits^3_0 {v(t)} \, dt = \int\limits^3_0 {(t^{2}-2t) } \, dt = \int\limits^3_0 {t^{2}} \, dt - \int\limits^3_0 {2t} \, dt = 9 -9 = 0m$