Question

As integrais duplas podem ser utilizadas no cálculo da massa total de lâminas finas, bem como para encontrar as coordenadas do centro de massa dessas lâminas. Para isso basta que seja conhecida a densidade da lâmina. Com base nessas informações considere que uma placa fina de cobre com formato retangular, onde 0 ≤ x ≤ 2 e 0 ≤ y ≤ 1, possui densidade dada por
(x,y)=2x+8y
Assinale a alternativa que possui a massa total dessa placa.
a-16
b-14
c-12
d-10
e-8

Answer 1

Temos os limites de x, associados a dx (integral de dentro), e os limites de y, associados a dy (integral de fora).

Então, a integral fica:

$\int\limits^0_1 {\int\limits^0_2 {(2x + 8y)} \, dx } \, dy \\\int\limits^0_1 {\left[ \frac{2x^2}{2}+8xy \right]^{x=2}_{x=0}} \, dy \\\int\limits^0_1 {(4 + 16y) } \, dy \\\int\limits^0_1 {\left[ 4y+\frac{16y^2}{2} \right]^{y=1}_{y=0} } \, dy \\4 + 8 \\\boxed{12}$

Letra C)[tex][/tex]