Question

As integrais definidas possuem várias aplicações, como determinar o volume de um sólido obtido por meio de uma rotação.

Mediante essa informação, considere um sólido obtido pela rotação, em torno do eixo y, da região limitada entre o gráfico da função f dada por f(x)=-4x^2+17 e o eixo y, no intervalo3

Answer 1

O volume do sólido é de 29,44 u.v.

Para um sólido obtido da rotação sobre o eixo y, devemos escrever a função em termos de y, ou seja, temos a seguinte expressão:

y = -4x² + 17

x = √[(17-y)/4]

Então, basta resolver a integral da função encontrando a função primitiva F e utilizar o teorema fundamental do cálculo para calcular seu volume:

V = ∫π.f(y)² dy

V = π(F(b) - F(a))

Neste caso, teremos:

V = ∫π.(√[(17-y)/4])² dy

V = (π/4)∫17-y dy

V = (π/4)(17y - y²/2)

V = (π/4)(17.6 - 6²/2) - (π/4)(17.3 - 3²/2)

V = (π/4)(84 - 46,5)

V = 29,44 u.v

Resposta: A

Answer 2

Resposta:

29,44

Explicação passo-a-passo:

a) 29,44 ua