As integrais de linhas não são tão simples de serem calculadas, pois dependem da curva que define a sua borda e essa curva pode não ser elementar. Disserte sobre os três Teoremas estudados, suas principais características e um exemplo onde podem ser aplicados
Soluções para a tarefa
Resposta:
O Teorema de Green troca uma integral de linha por um integral dupla da diferença das derivadas parciais da função vetorial dada sobre a região delimitada pela curva. Podemos utilizar o Teorema de Green para calcular o trabalho realizado por um campo de forças em duas dimensões sobre uma partícula.
O Teorema de Stokes é uma generalização do Teorema de Green para três dimensões, ou seja, relaciona uma integral de linha de um campo vetorial em três dimensões com a integral de superfície do rotacional de um campo vetorial. Uma aplicação é calcular o trabalho realizado por um campo de forças em três dimensões sobre uma partícula.
O Teorema de Gauss é o teorema mais diferente, já que ele estabelece uma relação entreuma integral tripla sobre um sólido com uma integral de superfície em sua fronteira. A integral dupla do campo vetorial é utilizada para calcular o fluxo de saída de um campo vetorial em três dimensões, assim podemos utilizar o Teorema de Gauss para calcular o fluxo de saída.
Explicação passo-a-passo:
Resposta:
Teoremas de Green, Stokes e Gauss.
Explicação passo a passo:
O Teorema de Green subistitui uma integral de linha por uma dupla da diferença das derivadas parciais da função vetorial sobre a região delimitada pela curva., usamos para calcular o trabalho realizado por um campo de forças em duas dimensões sobre uma partícula.
O Teorema de Stokes é uma expanção do Teorema de Green para três dimensões, relacionando uma integral de linha de um campo vetorial em três dimensões com a integral de superfície do rotacional de um campo vetorial, isto se aplica ao calcular o trabalho realizado por um campo de forças em três dimensões sobre uma partícula.
O Teorema de Gauss é diferente, pois estabelece uma corelação entre uma integral tripla sobre um sólido, com uma integral de superfície em sua fronteira. A integral dupla do campo vetorial é usada para calcular o fluxo de saída de um campo vetorial em três dimensões.