Question

As imagens de uma tela plana de um dispositivo digital são representadas por pontos, chamados de pixels. Os movimentos das imagens correspondem às mudanças desses pontos representados em um sistema cartesiano ortogonal (plano XY), que, em computação gráfica, são realizadas por operações de matrizes. Uma rotação de θ graus de um ponto (x, y), no sentido anti-horário e em torno da origem desse sistema (0,0), é feita pela multiplicação da matriz M dada por pela matriz A, gerando uma matriz A’ que dá (x’,y’), a nova posição do ponto (x, y) após a rotação. Considere o ponto cuja posição seja (2,3), no qual irá se aplicar uma rotação de θ = 30° no sentido anti-horário e em torno da origem do sistema cartesiano ortogonal. Dado: ​Para esse problema: a) Apresente a classificação das matrizes M e A, de acordo com as categorias presentes no livro (quadrada, nula, linha, coluna, diagonal, identidade, triangular superior e triangular inferior). b) Qual a nova posição (x’, y’) após a rotação?

Answer 1

Resposta:

Explicação: Ache e seno e o cosseno de 30. Substitui na matriz M. Depois é só fazer a multiplicação da matriz M pela matriz A. O resultado será uma matriz 2x1(matriz coluna) cujos elementos a11 e a21 são os pares ordenados do novo ponto ( x,y) após a rotação de 30 graus no sentido anti-horario em torno da origem.

Answer 2

As coordenadas do ponto serão: (1-3√3 / 2, 3+√3/2).

Vamos aos dados/resoluções:

A álgebra linear é um ramo da matemática que se originou devido ao estudo bem detalhado sobre sistemas de equações lineares, independente se forem algébricas ou diferenciais. E a mesma acaba utiliza os mais variados conceitos e estruturas fundamentais da matemática como vetores, espaços vetoriais e afins.

Foi projetado que:  

θ = 150º e a matriz coluna [3 - 1];

Logo, temos que cos150º = -cos30º = √3/2 e sin 150º = sin30º = 1/2.  

Sendo que as coordenadas do ponto após a rotação serão obtidas através do produto de:  

[cos150º sin150º -sin 150º cos150º] . [3-1] =

[-√3/2 1/2 -1/2 -√3/2] . [3 -1] =  

[-3√3/2 + 1/2 3/2 + √3/2] .

Dessa forma, vemos as coordenadas do ponto após a rotação serão: (1-3√3/2 , 3+√3/2).

Para saber mais sobre o assunto:  

https://brainly.com.br/tarefa/6091312

espero ter ajudado nos estudos e bebam água :)