Question

as imagens a seguir vão seguindo com as questões, a primeira imagem é da primeira questão e assim vai

1) A igualdade modular dada a seguir *

a)É sempre falsa.
b)Nunca é verdadeira.
c)É verdadeira para quaisquer x e y.
d)É falsa.
2) Resolva a equação modular dada a seguir: *

a)x= - 2 e x= - 3
b)x=2 e x=3
c)x= - 2 e x=3
d)x= 2 e x - 3
3) A equação modular dada a seguir só tem solução se: *

a)Se x for menor que 2
b)Se x for maior que 2
c)Se x for maior ou igual a -2
d)Se x for menor ou igual a -2
4) Resolva a inequação dada a seguir: *

a)x > 9 e x < -1
b)x > -1 e x < -9
c)x < -9 e x > 1
d)-9 < x < 1

Answer 1

Resposta:

1) d

2) c

3) Alternativas incorretas

4) c

Explicação passo-a-passo:

1) |x| + |y| = |x + y|

Se o x e o y tiverem o mesmo sinal, essa igualdade é veradeira, por exemplo:

|3| + |5| = |3 + 5| V

|-3| + |-5| = |-3 - 5| V

Mas se tiverem sinais diferentes, essa igualdade é falsa, por exemplo:

|-3| + |5| = |-3 + 5|

8 = 2  F

Então essa igualdade é falsa, apesar de poder dar certo para alguns valores de x e y

Alternativa d

2) Quando temos uma igualdade em módulo, significa que o que está dentro do módulo pode ter o valor positivo ou negativo da igualdade, então:

x² - x - 1 = 5           ou           x² - x - 1 = -5

x² - x - 6 = 0          ou           x² - x + 4 = 0

Δ = 1 + 24 = 25     ou           Δ = 1 - 16 = -1

x = (1 ± 5) / 2         ou           Com Δ negativo, não tem solução Real

x = -2  ou x = 3

Alternativa c

3) |x + 1| = x + 2  (de novo, pode ser negativo ou positivo

 x + 1 = - (x + 2)        ou        x + 1 = x + 2

 x + 1 = - x - 2          ou        0x = 1  não tem solução

2x = -3

x = -3/2

Como não é uma inequação (<>), as allternativas não fazem nenhum sentido pois x = -3/2 somente

4) |x + 4| > 5

nesta inequação, temos que

x + 4 > 5       x > 1

ou

x + 4 < - 5     x < -9

Aternativa c