Question

As ilustrações a seguir representam um setor circular, com ângulo central de (2 π ) 3 rad e raio 9cm. O cone mostrado possui o setor como sua área lateral. Qual o volume do cone, em centímetros cúbicos?

Answer 1

O volume do cone é igual a 18π√2 cm³.

O volume de um cone é igual a um terço do produto da área da base pela altura.

Precisamos calcular o raio da base. Para isso, vamos utilizar o comprimento de um arco de circunferência.

O comprimento de um arco de circunferência é definido pela fórmula:

• $l=\frac{\pi .r . \alpha}{180}$

Como ângulo central mede 120º e o raio do setor é igual a 9 cm, então:

l = π.120.9/180

l = 1080π/180

l = 6π.

Sendo r o raio da base e C = 2πr o comprimento de uma circunferência, então:

2πr = 6π

2r = 6

r = 3 cm.

Para calcularmos a altura do cone, vamos utilizar o Teorema de Pitágoras:

9² = 3² + h²

81 = 9 + h²

h² = 72

h = 6√2 cm.

Portanto, o volume do cone é igual a:

V = 1/3.π.3².6√2

V = 18π√2 cm³.