Question

As idades dos irmãos Antônio, Maria, João e José somam, juntas, 100 anos. Sabendo-se
que José tem um quinto da idade de Antônio e que Maria tem 2 anos a mais que João, o
qual, por sua vez, tem 5 anos a mais que a metade da idade de Antônio, qual é a diferença
entre as idades do mais velho e do mais novo?
a) 32
b) 27
c) 25
d) 16
e) 8

Answer 1

A diferença entre as idades do mais novo e do mais velho é igual a 32 anos, tornando correta a alternativa a).

O que é realizar o equacionamento?

Quando possuímos uma situação onde os valores a serem utilizados são informados como elementos de um problema, devemos analisar a situação e extrair os dados e como os valores se relacionam. Assim, poderemos obter expressões matemáticas, e resolver o problema.

Da situação, temos:

• A soma de todas as idades é 100. Assim, Maria + Antonio + Joao + Jose = 100;
• José tem um quinto da idade de Antônio. Assim, Jose = Antonio/5;
• Maria tem 2 anos a mais que João. Assim, Maria = Joao + 2;
• João tem 5 anos a mais que a metade da idade de Antonio. Assim, Joao = Antonio/2 + 5.

Desenvolvendo as equações, temos:

• Substituindo Joao na terceira equação, temos que Maria = Antonio/2 + 5 + 2, ou Maria = Antonio/2 + 7;
• Substituindo Maria, Joao e Jose na primeira equação, temos que Antonio/2 + 7 + Antonio + Antonio/2 + 5 + Antonio/5 = 100;
• Multiplicando todos os elementos por 10, obtemos 5Antonio + 70 + 10Antonio + 5Antonio + 50 + 2Antonio = 1000;
• Assim, 22Antonio = 880, ou Antonio = 880/22 = 40;
• Portanto, Joao = 40/2 + 5 = 25, Maria = 25 + 2 = 27, e Jose = 40/5 = 8;
• Com isso, a diferença entre as idades do mais novo e do mais velho é igual a 40 - 8 = 32 anos, tornando correta a alternativa a).

Para aprender mais sobre equacionamento, acesse:

brainly.com.br/tarefa/45875293

#SPJ4