Question

As idades de três irmãos somam 116 anos. Gustavo, o mais velho, tem 3 anos a mais que Arnaldo e 7 anos a mais que Eliete, a mais nova.
a) Quantos anos Arnaldo tem a mais que Eliete?
b) Da soma das três idades, subtraindo os anos que Gustavo e Arnaldo têm a mais que Eliete, quantos anos sobram?
c) Qual é a idade de Eliete?
d) E a de Arnaldo?
e) E a de Gustavo?
Verifique se as respostas dos itens c, d e e estão corretas (de acordo com os dados do problema).

Answer 1

Gustavo: x anos
Arnaldo: y anos
Eliete: z anos

Montando as relações:

$\boxed{x+y+z = 116} \\\\ x = y+3 \Rightarrow \boxed{y = x-3} \\\\ x = z+7 \Rightarrow \boxed{z = x-7} \\\\ \text{Substituindo:} \\\\ x+y+z = 116 \\\\ x+(x-3)+(x-7) = 116 \\\ x+x-3+x-7 = 116 \\\\ 3x = 116+10 \\\\ x = \frac{126}{3} \\\\ \boxed{\boxed{x = 42}}$

Portanto, as idades são 42 anos, 39 anos, 35 anos.

a) Arnaldo tem 4 anos a mais que Eliete.
b) 116-(7+4) = 116-11 = 105 anos sobram.
c) 35 anos.
d) 39 anos.
e) 42 anos.