Question

As idades de quatro amigos formam uma PA de razão 3. Daqui a 8 anos, as idades formarão uma:
a) PA de razão 8
b) PA de razão 5
c) PA de razão 3
d) sequência que não é PA

Answer 1

Continua sendo uma PA de razão 3, pois o elemento inicial será a idade do mais novo.
Método 1 (manual):
Por exemplo, considerando a idade do mais novo como 5 anos:
$1^o \rightarrow 5\\ 2^o \rightarrow 8\\ 3^o \rightarrow 11\\\\ Diferen\c{c}a:\\ 11 -8 = 3\\ 8 - 5 = 3$

Considerando a idade do mais novo como 8 anos depois:
$1^o \rightarrow 13\\ 2^o \rightarrow 20\\ 16^o \rightarrow 19\\\\ Diferen\c{c}a:\\ 19 -16 = 3\\ 16 - 13 = 3$

Método 2 (por fórmula):
$a_n = a_1 + (n - 1)r\\\\ Para\ idade\ do\ mais\ novo\ sendo\ 5\ anos:\\ 11 = 5+(3-1)r\\ 11 - 5 = (3-1)r\\ r=\dfrac{6}{2}\\ \boxed{r=3}\\\\\\ Para\ idade\ do\ mais\ novo\ 8\ anos\ depois:\\ 19 = 13+(3-1)r\\ 19 - 13 = (3-1)r\\ r=\dfrac{6}{2}\\ \boxed{r=3}$

Quando a relação é entre idades, a diferença entre elas será sempre a mesma, pois o tempo é o mesmo para todos.

Bons estudos!

Answer 2

Alternativa C: PA de razão 3.

Esta questão está relacionada com progressão aritmética. A progressão aritmética é uma sequência de números com uma razão somada a cada termo. Desse modo, a diferença entre dois termos consecutivos é sempre a mesma. Essa diferença é conhecida como razão.

Veja que, quando temos uma progressão aritmética formada por idades, essa sequência sempre terá a mesma razão. Isso ocorre pois todo ano todos fazemos aniversário, somando mais 1 unidade a nossa idade. Assim, a diferença entre as idades de uma progressão aritmética se mantém constante.

Portanto, daqui a 8 anos, as idades formarão uma PA de razão 3.

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