Question

As idades de Paulo e Fábio estão na proporção de 2/3. Qual a idade de Fábio, se a diferença de suas idades é de 4?

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Lagealves, que a resolução é simples.
Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Vamos chamar a idade de Paulo de "P" e a de Fábio de F.
Como as idades deles dois estão na proporção de 2/3, então teremos que:

P/F = 2/3 ---- multiplicando-se em cruz, teremos:
3*P = 2*F
3P = 2F
P = 2F/3    . (I)

ii) Como a diferença de suas idades é de 4 anos, então teremos que (note que Fábio é mais velho, pois a razão P/F = 2/3, significando dizer que quem estiver no denominador é mais velho, pois é como se o "P" valesse "2" e o "F" valesse "3"). Assim, teremos:

F - P = 4    . (II)

iii) Agora vamos substituir, na expressão (II) acima o valor de "P" por "2F/3", conforme vimos na expressão (I).
Vamos apenas repetir a expressão (II), que é esta:

F - P = 4 ---- substituindo-se "P" por "2F/3", teremos:

F - 2F/3 = 4 ---- mmc, no 1º membro, é igual a "3". Assim:
(3*F - 1*2F)/3 = 4
(3F - 2F)/3 = 4
(F)/3 = 4 --- ou apenas:
F/3 = 4 ---- multiplicando-se em cruz, teremos;
F = 3*4
F = 12 anos <--- Esta é a resposta. Esta é a idade pedida de Fábio.

Como só foi pedida a idade de Fábio, então a resposta já está dada aí em cima. Mas, por mera curiosidade, vamos ver qual será a idade de Paulo. Para isso, vamos na expressão (I), que é esta:

P = 2F/3 ---- substituindo-se "F" por "12", teremos:
P = 2*12/3
P = 24/3
P = 8 anos <--- Esta é idade de Paulo.

Agora, veja como é verdade que a razão entre a idade de Paulo e de Fábio é realmente igual a "2/3". Veja:

P/F = 8/12 ----- dividindo-se numerador e denominador por "4", teremos:
P/F = 2/3 <--- Olha aí como é verdade.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.

Answer 2

Ola Lagealves

P/F = 2/3 

F - P = 4 

3P - 2F = 0 
-2P + 2F = 8

P = 8 anos

F - 8 = 4 

F = 12 anos idade de Fabio

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