Question

As idades de José e João, se somadas, correspondem ao total de 45 anos. Há 6 anos, a idade de José era o dobro da idade de João. Calcule o valor da idade de João.

Answer 1

Resposta:

28 anos joão e josé 17

Explicação passo a passo:

Answer 2

A idade de João atualmente é de 17 anos.

Para responder corretamente à questão, é necessário saber um pouco mais sobre Sistemas de Equações do 1º Grau.

Sistemas de Equações do 1º Grau

Em muitas situações temos mais de uma incógnita (valor desconhecido) a ser calculada/resolvida. Dessa forma, precisamos de um número de equações envolvendo essas incógnitas que seja pelo menos igual ao exato número delas.

Assim, no referido problema, se temos duas incógnitas (a idade de José e a idade de João), precisamos de pelo menos duas equações para resolver.

Para estabelecer as duas equações que irão compor o sistema de equações, precisamos estabelecer símbolos (que podem ser letras) para representar cada uma das incógnitas. Assim, temos:

• Idade de José = x

• Idade de João = y

Estabelecendo isso, podemos expressar as condições estabelecidas na questão em equações. Analisando cada frase, temos:

1) As idades de José e João, se somadas, correspondem ao total de 45 anos.

Como já estabelecemos as idades de José e de João como sendo, respectivamente, x e y, podemos expressar isso da seguinte forma:

$x+y=45$                                    Equação I

2) Há 6 anos, a idade de José era o dobro da idade de João.

Nesse caso, se as idades atuais de José e João são, respectivamente, x e y, há seis anos atrás ambos tinham (x-6) e (y-6) anos. Assim, podemos expressar esse dado da seguinte forma:

$x-6=2(y-6)$                               Equação II

Desenvolvendo a Equação II, temos:

$x-6=2(y-6)$

$x-6=2y-12$

$x-2y=-12+6$

$x-2y=-6$                           Equação II

Assim, temos o sistema de Equações formado:

$x+y=45$                                                                              Equação I

$x-2y=-6$                                                                           Equação II

Para resolver esse sistema, podemos recorrer ao método da adição. Assim, se multiplicarmos a Equação I por 2, temos:

$2x+2y=90$                                                                              Equação I

$x-2y=-6$                                                                               Equação II

Se efetuarmos Equação I + Equação II, temos:

$2x+2y+x-2y=90+(-6)$

$2x+x=90-6$

$3x=84$

$x=84/3$

$x=28 anos$

Substituindo a idade de José (x) na Equação I, encontramos, assim, a idade de João (y):

$28+y=45$

$y=45-28$

$y=17 anos$

Para aprender mais sobre Sistemas de Equações do 1º Grau veja aqui: https://brainly.com.br/tarefa/32141355 #SPJ2