Question

As idades de dois irmãos tem soma igual a 8 anos.Daqui a 2 anos uma delas será igual ao quadrado da outra.Quais são essas idades? 
ps:preciso de tudo bem explicadinho.

Answer 1

Olá Marie,

chamando as idades de x e y, podemos fazer:

a soma das idades dos dois irmãos, x+y=8
daqui há 2 anos uma delas será igual ao quadrado da outra, x+2=(y+2)². Montando o sistema de equações:

$\begin{cases}x+y=8~~(I)\\ x+2=(y+2)^2~~(II)~~~~~~~,\end{cases}$

Isolando x na equação I, podemos substituí-lo na equação II:

$x=8-y\\\\ (8-y)+2=(y+2)^2\\ 10-y=y^2+2\cdoty\cdot2\cdot y+2^2\\ 10-y=y^2+4y+4\\ y^2+5y-6=0\\\\ \Delta=b^2-4ac\\ \Delta=5^2-4\cdot1\cdot(-6)\\ \Delta=25+24\\ \Delta=49\\\\ y= \dfrac{-b\pm \sqrt{\Delta} }{2a}= \dfrac{-5\pm \sqrt{49} }{2\cdot1}= \dfrac{-5\pm7}{2}\begin{cases}y'= \dfrac{-5+7}{2}= \dfrac{2}{2}=1\\\\ y''= \dfrac{-5-7}{2}= \dfrac{-12}{~~2}=-6 \end{cases}$

Como não existem idades com valores negativos, só nos resta y=1. Substituindo-o em uma das equações (vamos pela 1ª), teremos:

$x+y=8\\ x+1=8\\ x=8-1\\ x=7$

Portanto, as idades dos dois irmãos é de 7 e 1 ano, pois daqui há 2 anos a primeira terá o quadrado da segunda:

$7+2=(1+2)^2~~~~~,\\ 9=3^2\\ .$

Tenha ótimos estudos =))