Question

As idades de dois irmãos têm soma igual a 8 anos. Daqui a 2 anos, uma delas será igual ao quadrado da outra. Determine essas idades.

Answer 1

Idade do irmão mais velho: a
Idade do irmão mais novo: b

a + b = 8
a = 8 - b

(a + 2) = (b + 2)²
a + 2 = b² + 4b + 4
a = b² + 4b + 4 - 2
a = b² + 4b + 2

a = 8 - b
e
a = b² + 4b + 2
Então podemos concluir que:
b² + 4b + 2 = 8 - b
b² + 4b + 2 - 8 + b = 0
b² + 5b - 6 = 0

Temos uma equação do segundo grau.
Por Bhaskara, acharemos as raízes:
b = {-5 +/- √[5² - 4(1)(-6)]}/2(1)
b = {-5 +/- √[25 + 24]}/2
b = {-5 +/- √49}/2
b = {-5 +/- 7}/2

b1 = (-5 + 7}/2 = 2/2 = 1
b2 = (-5 - 7)/2 = -12/2 = -6 (não convém, não existe idade negativa)

Sabemos que:
b = 1
a + b = 8 => a + 1 = 8 => a = 7

O irmão mais velho tem 7 anos e o irmão mais novo tem 1 ano