Question

As idades de 5 irmãos formam uma PA, e o mais velho tem 12 anos a mais que o mais novo. As somas das idades deles é igual a 105 anos. Determine a idade de cada irmão.

Answer 1

Uma PA(a1,a2,a3,a4,a5).   a5=a1+12 e S5= 105

S5= (a1+a5).5/2 lembrando que a formula da soma da PA é Sn= (a1 +an).n/5 e n=5 e an=5.

105=(a1+an).5/2 ⇒(a1+an).5=105.2 ⇒a1+a5=105.2/5 ⇒a1+a5=21.2⇒ a1+a5=42

substituindo  a5=a1+12 temos   a1+a1+12=42⇒ 2a1=42-12⇒ 2a1=30 ⇒a1=15

então a5= 15+12⇒ a5=27

achando a razão a5=a1+4r⇒ 37=15+4r⇒ 4r=27-15⇒ 4r= 12⇒ r= 3

achando a2 ⇒ a2= a1+r ⇒a2=15+3 ⇒ a2=18

achando a3 ⇒ a3=a2+r ⇒ a3=18+3 ⇒ a3=21

achando  a4 ⇒ a4=a3+r ⇒ a4=21+3 ⇒ a4=24

PA( 15,18,21,24,27)