Question

As idades da senhora Elizabeth, de sua filha e de sua neta, formam, nessa ordem, um P.G. De razão 2/3. determine as três idades, sabendo que a neta tem cinquenta anos a menos que a avó.​

Answer 1

Para resolver essa questão é preciso saber de PG e de sistemas. Vamos aos cálculos considerando que:

Avó = A
Filha = F
Neta = N

Nesses casos de três elementos em sequência (que é muito comum de aparecer), solucionamos colocando o elemento do meio em evidência. Vamos aos cálculos:

F = A*(2/3)
F*(2/3) = N —> F = N/(2/3)

Agora podemos colocar as duas em igualdade:

A*(2/3) = N/(2/3)
A*(4/9) = N

Usando então a segunda informação do comando, temos:

N = A - 50

Portanto,

A*(4/9) = A - 50
4A = 9A - 450
5A = 450
A = 90 anos

Então:

F = 90*(2/3) = 60 anos
N = F*(2/3) = 40 anos

Resposta:
Avó tem 90 anos
Filha tem 60 anos
Neta tem 40 anos