As idades atuais de três amigas, Fernanda, Helena e Maria, são proporcionais aos números 2, 3 e 6,
respectivamente. Sabendo-se que a soma dos quadrados dessas idades resulta em 441 anos, DETERMINE:
a) A idade de Fernanda.
b) A soma das idades de Helena e Maria
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Resposta:
a) Fernanda tem 6 anos.
b) 27 anos.
Explicação passo-a-passo:
Olaaaaá!
Vamos chamar de F, H e M as idades das três amigas.
E também chamaremos k a constante de proporcionalidade.
Assim sendo:
F = 2k
H = 3k
M = 6k
Como o enunciado fala a soma dos quadrados. Vamos elevar as equações ao quadrado.
F² = 4k²
H² = 9k²
M² = 36k²
Assim podemos somar as idades em função de k.
4k² + 9k² + 36k² = 441
49k² = 441
k² = 441/49
k² = 9
k = ± √9
k = ± 3
k = 3
ou
k = -3
Porém, como se trata de idades, não podemos ter valores negativos. Assim:
k = 3
Substituindo o valor de k nas equações.
F = 2 × 3
F = 6
H = 3 × 3
H = 9
M = 6 × 3
M = 18
gabrielporto158:
VALEU
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