Question

As hipotenusas de quatro triângulos retângulos isósceles coincidem com os lados de um quadrado, de cor branca.
Se os lados desse quadrado valem 4cm, quanto valem as áreas dos triângulos pintados?
Questão 8...

Answer 1

Boa tarde Carol

4 é hipotenusa de um triangulo isósceles de cateto x

4² = x² + x²

16 = 2x²
x² = 16/2 = 8
x = 2√2 

área pintada

A = 4*2√2 *2√2/2 = 16*2/2 = 16 cm²

.

Answer 2

As áreas dos triângulos pintados valem 16 cm².

Explicação:

A área pintada corresponde à diferença entre a área do quadrado maior e a área do quadrado menor, interno ao maior.

O lado do quadrado maior corresponde a dois lados do triângulo retângulo, no caso, aos catetos desse triângulo.

Assim, pelo teorema de Pitágoras, temos:

x² + x² = 4²

2x² = 16

x² = 16/2

x² = 8

x = √8

x = 2√2 cm

O lado do quadrado maior é:

L = x + x

L = 2√2 + 2√2

L = 4√2 cm

Logo, a área do quadrado maior será:

Aq₁ = L²

Aq₁ = (4√2)²

Aq₁ = 16·2

Aq₁ = 32 cm²

A área do quadrado menor é:

Aq₂ = 4²

Aq₂ = 16 cm²

Portanto, a área pintada é:

Ap = Aq₁ - Aq₂

Ap = 32 - 16

Ap = 16 cm²

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