Question

As funções trigonométricas possuem características próprias, tornando-as funções de grande complexidade. Portanto, derivar essas funções a partir da definição de derivadas por limites, torna-se um trabalho árduo. Assim, a tabela de derivadas inclui fórmulas para derivar, também, as funções trigonométricas.

A respeito das derivadas de funções trigonométricas, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).

Answer 1

Resposta:

V, F, F, V.

Explicação passo-a-passo:

V, F, F, V.

Answer 2

V, V, F, F

Quarta alternativa

Nos itens I, II, III aplica-se a relações trigonométricas e a regra da drivada do quociente.

u.v = (u'.v - u.v') / v²

 Secx

 secx = 1/cox

 (sec(x))' = {0.-senx - 1.(-senx)} / cos²x

 (sec(x))' =  senx/cosx.1/cosx  

→  (sec(x))' = tgx .secx   Verdadeira  

 

II) cossec(x)

  cossec(x) = 1/senx

  (cossec(x))' = (0.senx - 1.cosx) /  sen²x

  (cossex(x))' = -cosx / senx²

  (cossec(x))' = -cosx/senx . 1/senx

  (cossec(x))' = -cotgx.secx Verdadeira

III) cotg(x)

    cotg(x) = cos(x) / sen(x)

   (cotg(x))' = [-sen(x).sen(x) - (cosx.cosx)] / sen²x

   (cot(x))' =   [-sen²x - cos²) / sen²x

   (cot(x))' = -1/sen²x

   (cot(x))' = -cossec²x   Falsa

(IV) tan(x²))

Aplicando-se a regra da cadeia temos:

     tan(x²))' = sec²(x²).d/dx(x²) = sec²(x²).2x Falsa

     

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