Question

As funções $f$ e $f -^1$ são inversas. Se $f$ é definida por $f(x) = \frac{1}{x-3}$ então $f-^1(x)$ é igual a:

A) $\frac{1}{x} + 3$
B) $\frac{1}{x} - 3$
C) $x-3$
D) $3-x$

Answer 1

Vou representar f(x) como y que é a mesma coisa:

f(x) = y

y= 1 / x-3

Para calcular a função inversa isola o x:
(x-3)y = 1
xy-3y=1
xy=1+3y
x= 1/y + 3y/y
x= 1/y + 3
y^-1 = 1/x + 3

Alternativa a) 1/x + 3

Answer 2

Função inversa basta trocar o local de "x" por "y" e vice-versa e resolver a equação com o objetivo de isolar o "y". Veja só:

$Resolu\c{c}\~ao\to \left\{\begin{array}{ccc}y = \frac{1}{x-3} \\\\ x = \frac{1}{y-3}\\\\x*(y-3) = 1\\\\y-3 = \frac{1}{x} \\\\y = \frac{1}{x} + 3\\\\\boxed{f^{-1}(x) = \frac{1}{x} +3} \to Letra\ A \end{array}\right$

Espero ter ajudado. :))