Question

As funções seno e cosseno de qualquer ângulo x satisfazem a seguinte identidade: sen²x+cos²x=1. Se cos x=0,5, quais são os possíveis valores do seno deste ângulo x?

Lembre-se: sen²x=(sen x)²

Answer 1

Olá

De acordo com o enunciado, precisaremos usar o seno

Logo, a expressão seria mais correta se

$\mathtt{sen~x =\pm\sqrt[2]{\mathtt{1-cos~x^2}}}$

Sabendo que
$\mathtt{cos~x=\dfrac{1}{2}}$

Teríamos

$\mathtt{sen~x=\pm\sqrt[2]{\mathtt{1-\left(\dfrac{1}{2}\right)^2}}}$

Simplifique a potenciação

$\mathtt{sen~x=\pm\sqrt[2]{\mathtt{1-\dfrac{1}{4}}}}}$

Simplifique o radicando

$\mathtt{sen~x=\pm\sqrt[2]{\dfrac{3}{4}}}\\\\\\ \mathtt{sen~x=\pm\dfrac{\sqrt[2]{3}}{\sqrt[2]{4}}}$

Simplifique as frações

$\mathtt{sen~x=\dfrac{\sqrt[2]{3}}{2}}$

Estes são os valores possíveis

Answer 2

Resposta:

√3/2 e -√3/2

Explicação passo-a-passo:

na tabela dos ângulos 30º/45º/60º, podemos notar que o ângulo do cos xº que corresponde à 1/2 é o 60º, ou seja x=60º. Logo, como ele quer o sen desse mesmo ângulo x o sen 60º = √3/2.