Question

As funções que exprimem a receita e o custo que determinado produto geram para uma empresa são muito utilizadas na Economia, e na Administração de Empresas. Suponha que em determinada empresa certo produto seja vendido por R(x) = 7x, e que o custo total desse produto mensal seja definido pela função C(x) = 2x + 600;

De posse dessas informações calcule:

a) O ponto de nivelamento desse produto.

b) O que acontece com a empresa se em um determinado mês forem comercializados 300 unidades desse produto ? A empresa terá Lucro ou prejuízo ? Mostre os cálculos para justificar a sua resposta.

c) E se forem comercializados 80 unidades desse produto em um determinado mês haverá lucro ou prejuízo ? Justifique sua resposta se utilizando do resultado obtido no item “a”.

Answer 1

(a) x = 120

(b) A empresa terá lucro.

(c) A empresa terá prejuízo.

Inicialmente, vamos calcular o ponto de nivelamento, que ocorrerá quando a receita for igual ao custo. Por isso, vamos igualar as equações fornecidas para determinar o valor de X do ponto de equilíbrio.

$7x=2x+600 \\ \\ 5x=600 \\ \\ x=120$

Ou seja, quando forem vendidas 120 unidades, a receita e o custo serão iguais. Agora, vamos considerar a venda de 300 unidades. Obviamente haverá uma diferença entre receita e custo. Esse valor será:

$R(300)=7\times 300=2100 \\ \\ C(300)=2\times 300+600=1200$

De maneira análoga, vamos fazer os mesmos cálculos para a venda de 80 unidades, onde haverá prejuízo, pois o custo será maior.

$R(80)=7\times 80=560 \\ \\ C(80)=2\times 80+600=760$