As funções quadráticas são uma classe de funções muito utilizadas em problemas de cálculo de área, em cálculos de erro, no estudo do movimento de projéteis, entre outros. Assim como a função afim, essa também é uma função polinomial, mas de grau 2, motivo pelo qual é conhecida popularmente como de 2° grau. Segundo Iezzi et al. (1977, p. 123).
Uma aplicação (ou relação) f de R em R recebe o nome de função quadrática ou do 2º grau quando associa a cada x element of R o elemento jAlternativamente, podemos dizer que uma função quadrática f colon straight real numbers rightwards arrow straight real numbers, é aquela cuja lei de formação é f left parenthesis x right parenthesis equals a x squared plus b x plus c com a ≠ 0. Os valores a, b e c são denominados coeficientes e x2 é o termo dominante.
Determine a lei de formação da função quadrática cujo gráfico é apresentado na Figura 1.
Soluções para a tarefa
Para determinar a equação de uma parábola precisamos de 3 pontos
do gráfico vem os pontos A(-3,12) B(2,7) , C(1,0)
vamos montar um sistema
f(x) = ax^2 + bx + c = 0
ponto A(-3,12) 9a - 3b + c = 12 (I)
ponto B(2,7) 4a + 2b + c = 7 (II)
ponto C(1,0) a + b + c = 0 (III)
de (III) vem c = -a - b
de (I) vem 8a - 4b = 12
de (II) vem 3a + b = 7
12a + 4b = 28
20a = 40
a = 2
6 + b = 7
b = 1
c = -a - b = -2 - 1 = -3
nossa equaçao é
2x^2 + x - 3 = 0
Resposta:
y=2x²+b-3
A lei de formação é a equação
Explicação passo-a-passo:
y=2x²+x-3
O caminho mais rápido é utilizar os pontos notáveis
O c=-3 já está no gráfico, o c é o ponto onde a parábola corta o eixo y
uma das raízes é x1=1 já está no gráfico.
a*2²+b*2-3=7
4a+2b=10
a*1²+b*1-3=0
a+b =3
logo, a=2, b=1, c=-3
y=2x²+b-3
A lei de formação é a equação