As funções quadráticas quais têm uma lei de formação de F(x) = ax² + bx + c, são uma classe de funções muito utilizadas em problemas de cálculo de área, em cálculos de erro, no estudo do movimento de projéteis, entre outros. Considere a função quadrática abaixo:
f(x) = 2x² + 8x – 24
A partir da função acima assinale a alternativa que corresponde aos zeros da função.
Selecione uma alternativa:
a)
1 e 3.
b)
2 e -6.
c)
-1 e -3.
d)
0 e 5.
e)
5 e -6.
Soluções para a tarefa
Vamos lá.
Veja, Clecia, que a resolução parece simples. Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.
i) Pede-se para encontrar as raízes da seguinte equação do 2º grau:
f(x) = 2x² + 8x – 24 ---- para encontrar as suas raízes, vamos igualar f(x) a zero. Fazendo isso, teremos;
2x² + 8x - 24 = 0 ---- para facilitar, poderemos dividir ambos os membros por "2", com o que ficaremos apenas com
x² + 4x - 12 = 0 ---- agora aplicaremos a fórmula de Bháskara, que é esta:
x = [-b ± √(Δ)]/2a ----- sendo Δ = b²-4ac. Assim, fazendo essa substituição, teremos:
x = [-b ± √(b²-4ac)]/2a
Agora note que a equação da sua questão [x²+4x-12 = 0] tem os seguintes coeficientes: a = 1 --(é o coeficiente de x²); b = 4 --- (é o coeficiente de x); e c = -12 --- (é o coeficiente do termo independente). Assim, fazendo as devidas substituições na fórmula de Bhaskara, teremos (vide coeficientes acima):
x = [-4 ± √(4²-4*1*(-12)]/2*1 ---- desenvolvendo, teremos;
x = [-4 ± √(16+48)]/2 --- continuando, teremos:
x = [-4 ± √(64)]/2 ---- como √(64) = 8, teremos:
x = [-4 ± 8]/2 ---- daqui você já conclui que:
x' = (-4-8)/2 = (-12)/2 = - 6
x'' = (-4+8)/2 = (4)/2 = 2
Assim, como você viu as duas raízes são estas:
2 e -6 <--- Esta é a resposta. Opção "b".
É isso aí.
Deu pra entender bem?
Ok?
Adjemir.