As funções nos permitem expressar relações entre grandezas e modelar situações problema. Com a ideia de função, podemos construir modelos para descrever muitos fenômenos e problemas reais, estabelecendo conexões com diversas áreas, como Administração e Ciências Sociais e Naturais. Dessa maneira, as formas gráficas que a mídia utiliza para descrever contextos de dependência entre grandezas são exemplos de situações envolvendo funções que podem ser percebidas no cotidiano.
Por isso, é importante que consigamos transitar entre as diversas formas de representar uma função. Considerando, então, que as funções polinomiais do 1 grau a seguir estão definidas no conjunto dos reais, associe cada função com a afirmativa que melhor a caracteriza. 1.f(x) 25x- 600 2. f(x)-3x-5 3.f(x) = 25x + 600 4. f(x)-2,19x 5 5. f(x) 2,19x + 26,86
I. A função é decrescente e corta o eixo das ordenadas no ponto (0,-5). 0
II. Gráfico da função é uma reta que corta o eixo das abcissas no ponto (24,0)
III. A função é crescente e f(6) 40 Os pontos A(1,-8) e B(-1,-2) pertencem ao gráfico da função.
IV. A função permite calcular a quantidade de produtos que uma pequena empresa fabrica por ano.
V. No primeiro ano, a empresa fabricou 600 unidades, mas a cada ano a produção cresce 25 unidades.
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
a. 3, 2, 5, 1, 4;
b. 2, 1, 4, 5, 3.
c. 4, 1, 5, 2, 3.
d. 4, 3, 2, 5, 1.
e. 2, 5, 1, 4, 3.
Soluções para a tarefa
I. A função é decrescente e corta o eixo das ordenadas no ponto (0, -5).
Uma função é decrescente quando a < 0. As funções que têm a negativo são f(x) = -3x - 5 e f(x) = -2,19x - 5. Agora, temos que verificar qual tem o ponto (0, - 5). As duas são possíveis. Então, vamos ver os outros itens.
II. O gráfico da função é uma reta que corta o eixo das abcissas no ponto (24,0).
Temos que verificar em todas as funções a que tem esse ponto.
f(x) = 25x - 600
f(24) = 25·24 - 600
f(24) = 600 - 600
f(24) = 0 [correto]
Então, é a função f(x) = 1. 25x - 600.
III. A função é crescente e f(6) = 40.
Só sobraram a 3 e a 5 para verificar, pois a 4 é uma função decrescente.
f(x) = 25x + 600
f(6) = 25·6 + 600
f(6) = 150 + 600
f(6) = 750 [incorreto]
Então, só pode ser a função 5. f(x) = 2,19x + 26,86. Conferindo:
f(6) = 2,19·6 + 26,86
f(6) = 13,14 + 26,86
f(6) = 40 [correto]
IV. os pontos A (1, -8) e B (-1, -2) pertencem ao gráfico da função.
Vamos verificar as funções 2. f(x) = - 3x - 5 e 4. f(x) = -2,19x - 5. Conferindo a 2:
f(1) = -3·1 - 5
f(1) = -3 - 5
f(1) = -8 [correto]
E...
f(-1) = -3(-1) - 5
f(-1) = 3 - 5
f(-1) = - 2 [correto]
Então, é a função 2. f(x) = - 3x - 5.
>> Portanto, para a primeira opção lá em cima sobra a função
I. 4. f(x) = -2,19x - 5.
V. A função permite calcular a quantidade de produtos que uma pequena empresa fabrica no ano. No primeiro ano, a empresa fabricou 600 unidades mas a cada ano a produção cresce 25 unidades.
Só pode ser a função 3. f(x) = 25x + 600.
Sequência correta: 4 - 1 - 5 - 2 - 3.