Question

As funções marginais expressam as taxas de variação da variável dependente em relação às variáveis independentes que a compõe. Se a função expressa uma produção, a variação de uma unidade dos insumos utilizados impactará em um aumento ou diminuição na produtividade. Uma das maneiras de calcular a influência desta variação é determinar a derivada da função de produção.

Considere a seguinte função de produção.



P(x,y) é a quantidade produzida em unidades, x e y são a quantidade de dois insumos utilizados nessa produção, também definidos em unidades.

Utilizando o cálculo de derivadas parciais para funções de mais de uma variável real, analise as afirmações apresentadas:

I. A produtividade marginal para o insumo x apresenta o valor aproximado de 21 unidades com a utilização de 10 unidades do insumo x.
II. A produtividade marginal para o insumo y apresenta o valor aproximado de 35 unidades com a utilização de 12 unidades do insumo y.
III. As produtividades marginais mostram que a produtividade sempre aumenta mais rápido com o aumento do consumo de y do que com o aumento do consumo de x.

É correto o que se afirma em:

Answer 1

Creio que é o seguinte, temos que derivar a função que é p(x,y) = 35x^0,85+12y^1,25

P(x) = 0,85*35x^0,85-1 = 29,75x^-0,15

P(x)= 29,27x^-0,15

Agora a P(y)

P(y)1,25*12y^1,25-1 = 15y^0,25

P(y) = 15y^0,25

Agora é só substituir os números.

I -

X = 10

E ele espera que a produtividade de aproximadamente 21.

P(x) = 29,27x^-0,15

P(x) = 29,27(10)^-0,15

P(x) = 29,27*0,7079

P(x) = 20.72

Então a I está correta é aproximadamente 21, já que como é um insumo tem que se arredondar para cima ou para baixo, como está .72 seria para cima o que da 21. Claro nesse caso n se possui limite financeiro, caso tivesse um limite financeiro e o arredondamento para cima o ultrapassa-se poderíamos arredondar para baixo.

II -

P(y) = 15y^0,25

Y = 12

E ele espera que a produtividade de aproximadamente 35.

P(y) = 15(12)^0,25

P(y) = 15*1,86

P(y) = 27,9 que arredondando da 28

Então a II está incorreta pois o valor aproximado de unidades não é 35 sim 28.

III -

As produtividades marginais mostram que a produtividade sempre aumenta mais rápido com o aumento do consumo de y do que com o aumento do consumo de x.

Essa estou em duvida se souber a resposta me conte =[.

P(y) = 15(12)^0,25 = 27,9

Se fizermos P(y) = 15(13)^0,25 = 28,50

P(x) = 29,27(10)^-0,15 = 20.72

Se fizermos P(x) = 29,27(11)^-0,15 = 20.42

Ao meu ver parece que a cada 1 insumo a mais de X a produção do mesmo cai ao invés de aumentar o que é estranho já em Y ela aumenta.