Question

) As funções logaritmicas f e g são dadas por f(x) = log3 x e g(x) = log4 x . Determine:

a) f(9)
b) g(1)
c) g(4)
d) f(1/3)
e) d(f)
f) im(f)
g) x tal que g(x)=4
h) f(27)+g(16)

Answer 1

a)$f(x)=log_{3}x \\ f(9)= log_{3}9=2$

b)$g(x)= log_{4}x \\ g(1)=log_{4}1=0$

c)$g(x)= log_{4}x \\ g(4)= log_{4}4=1$

d)$f( \frac{1}{3} )= log_{3} \frac{1}{3}= log_{3}3^{-1}=- log_{3}3=-1$

e) $log_{3}x \\ x\ \textgreater \ 0 \\ d(f)={xeR/x\ \textgreater \ 0}$

f) im(f) = R

g) $g(x)= log_{4}x \\ 4=log_{4}x \\ x=4^4 \\ x=256$

h)

Answer 2

Calculando o valor numérico de das funções logarítmicas:

a) f(9) = 2

b) g(1) = 0

c) g(4) = 1

d) f(1/3) = -1

e) D(f) = {x∈R / x > 0}

f) Im(f) = {R}

g) x = 256

h) f(27) + g(16) = 5

Logaritmos

Pela definição de logaritmo, sabemos que a base do logaritmo elevado ao resultado do mesmo é igual ao logaritmando, ou seja:

logₐ x = b

aᵇ = x

Sejam as funções f(x) = log₃ x e g(x) = log₄ x, teremos:

a) f(9) = log₃ 9

3^f(9) = 9

3^f(9) = 3²

f(9) = 2

b) g(1) = log₄ 1

4^g(1) = 1

g(1) = 0

c) g(4) = log₄ 4

4^g(4) = 4

g(4) = 1

d) f(1/3) = log₃ 1/3

3^f(1/3) = 3⁻¹

f(1/3) = -1

e) Como não há potência de 3 com resultado negativo, o domínio de f será D(f) = {x∈R / x > 0}.

f) Não há restrições para a imagem de f, logo, Im(f) = {R}.

g) Para g(x) = 4, teremos:

log₄ x = 4

4⁴ = x

x = 256

h) f(27) + g(16) = log₃ 27 + log₄ 16

f(27) + g(16) = log₃ 3³ + log₄ 2⁴

f(27) + g(16) = 3 + 2

f(27) + g(16) = 5

Leia mais sobre logaritmos em:

https://brainly.com.br/tarefa/18944643

#SPJ2