Question

As funções horárias a seguir representam o mhs de um ponto material sobre um eixo ox. Para cada uma das situações, determine:
-a amplitude
-a frequência angular ou pulsação
-a fase inicial
-o período
A) x(t) = 0,6cos((pi/3)t+pi)
B) x(t) = 0,1cos((pi)t+(3pi/2))
C) x(t) = 0,4cos((pi/2)t)

Answer 1

A) a = 0,6 m; ω = π/3 (rad/s); φ₀ = π; T = 6 s.

B) a = 0,1 m; ω = π (rad/s); φ₀ = 3π/2; T = 2 s.

C) a = 0,4 m; ω = π/2 (rad/s); φ₀ = 0; T = 4 s.

Explicação:

A representação de uma onda periódica com velocidade v e que se propaga em um meio ao longo do eixo das abcissas y, cuja amplitude vale a, no eixo das ordenadas x.

Suponha que, esse MHS obedece a seguinte função horária:

x(t) = a.cos(ωt + φ₀)             (1).

Podemos ver que, essa equação da função de onda é muito similar as situações apresentadas na tarefa, ou seja, podemos definir alguns pontos só de fazer a analogia entre as funções. Sendo assim:

A) x(t) = 0,6.cos((π/3)t + π)

Comparando com a equação (1):

Para a amplitude a:

a = 0,6 m.

Para a frequência angular ω:

ω = π/3 (rad/s).

Para a fase inicial φ₀:

φ₀ = π.

Para o período T:

ω = 2π/T

T = 2π/ω

T = 2π/π/3

T = 6 s.

B) x(t) = 0,1.cos((π)t + (3π/2))

Comparando com a equação (1):

Para a amplitude a:

a = 0,1 m.

Para a frequência angular ω:

ω = π (rad/s).

Para a fase inicial φ₀:

φ₀ = 3π/2.

Para o período T:

ω = 2π/T

T = 2π/ω

T = 2π/π

T = 2 s.

C) x(t) = 0,4.cos((π/2)t)

Comparando com a equação (1):

Para a amplitude a:

a = 0,4 m.

Para a frequência angular ω:

ω = π/2 (rad/s).

Para a fase inicial φ₀:

φ₀ = 0.

Para o período T:

ω = 2π/T

T = 2π/ω

T = 2π/π/2

T = 4 s.

Nota: como a ordem de grandeza não foi estabelecida, estou colocando as unidades de acordo com o sistema internacional (Si).