Question

As funções f( x ) = ax + 2 e g(x) = 2x + k são inversas uma da outra, os valores de a e k são:A-1/2 e 4B-2 e 2C1/2 e 1/2D1/2 e -4E2 e -2

#QuestõesdeConcurso

Answer 1

Resposta:

Eu também não sei

Explicação passo-a-passo:

preciso muitoo

Answer 2

Resposta:

a=1/2 e k=-4

Explicação passo a passo:

Se uma função é inversa da outra, temos:

$f(x)$ = $g^{-1} (x)$    

Calcular a inversa de g(x):

g(x)=2x+k

Y=2x+k

Trocar Y por X na equação:

x=2y+k

Isolar o Y:

2y=x-k

$y=\frac{x-k}{2}$

Separar as frações:

$y=\frac{x}{2} -\frac{k}{2}$

Tornar visível o coeficiente angular de X:

$y=\frac{1}{2} x-\frac{k}{2}$

Sendo assim temos que a inversa de g(x) é:

$g^{-1} (x)=\frac{1}{2} x-\frac{k}{2}$

Agora podemos igualar  $g^{-1} (x)$  a  f(x):

$\frac{1}{2} x-\frac{k}{2}=ax + 2$

Utilizando a igualdade de polinômios temos:

$\frac{1}{2} =a$   e   $\frac{-k}{2} =2$

Calculando os valores de a e k:

$a=\frac{1}{2}$

$\frac{-k}{2} =2\\-k=2.2\\-k=4(.-1)\\k=-4$

Espero ter ajudado, qualquer dúvida deixe nos comentários. Até breve.