Question

As funções f(x) = 3–4x e g(x) = 3x+m são tais
que f(g(x)) = g(f(x)), qualquer que seja x real. O valor de m é:

Answer 1

Olá, Bom dia ◉‿◉

$\begin{cases} f(x) = 3 - 4x \\ g(x) = 3x + m \\ \\ \boxed{\star f(g(x)) = g(f(x))\star}\\ \\ i)f(g(x)) = 3 - 4x \\ f(g(x)) = 3 - 4.(3x + m) \\ f(g(x )) = 3 - 12x - 4m \\ f(g(x)) = - 12x - 4m + 3 \\ \\ ii)g(f(x)) = 3x + m \\ g(f(x)) = 3.( 3- 4x) + m \\ g(f(x)) = 9 - 12x + m \\ \\ - 12x - 4m + 3 = 9 - 12x + m \\ \cancel{ - 12x} - 4m - m + \cancel{12x}= 9 - 3 \\ - 5m = 6 .( -1)\\ 5m = - 6 \\ \boxed{m = \frac{ - 6}{5} \: \: ou \: \: - 1 ,2} \end{cases}$

Espero ter ajudado

Bons estudos ♥️