Question

As funções f:R-->R e g:R-->R são tais que f[x]=2x+1 e f[g[x]]=2x²+4x+3. Calcule o valor de g[5].

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

$f(x) = 2x + 1$

$f(g(x)) = 2(g(x)) + 1$

Assim:

$2(g(x)) + 1 = 2x {}^{2} + 4x + 3$

$2(g(x)) = 2 {x}^{2} + 4x + 3 - 1$

$2(g(x)) = 2 {x}^{2} + 4x + 2$

$g(x) = \frac{2 {x}^{2} + 4x + 2 }{2}$

$g(x) = {x}^{2} + 2x + 1$

$g(x) = (x + 1 {)}^{2}$

Temos:

$g(5) = (5 + 1 {)}^{2}$

$g(5) = {6}^{2}$

$g(5) = 36$