Question

As funções f : R está em função de R e g: R está em função de R são décimas por
f(x) = 2x + 3 e g(x) = 3x + m
Sabendo que f(g(x)) = g(f(x)), determine f(m)

Answer 1

Como f(g(x))=g(f(x)), temos que

$f(g(x)) = f(3x + m) = 2 \cdot(3x + m) + 3 \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: = 6x + 2m + 3$

Também,

$g(f(x)) = g(2x + 3) = 3\cdot(2x + 3) + m \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: = 6x + 9 + m$

Logo,

$6x + 2m + 3 = 6x + 9 + m \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: 2m + 3= 9 + m \\ \: \: \: \: \: \: \: \: 2m - m = 9 - 3 \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: m = 6$

Ou seja,

$f(m) = f(6) = 2 \cdot6 + 3 = 12 + 3 = 15$

Portanto, f(m)=15