As funções exponenciais e potênciais apresentam crescimento mais acelerado do que as funções lineares. Considerando duas funções para representar o crescimento populacional de uma região, sendo:
y1(t)=t²+3
y2(t)=2t+3
Com isso, faça o que se pede:
- Para “t” dado em anos e “y” dado em milhares de pessoas, analise as duas funções e verifique qual leva à uma estimativa de crescimento mais rápido.
- Utilizando as regras de derivação determine as taxas de variação da população em cada caso e a taxa de crescimento para ambas em 5 anos.
- Você considera propício utilizar a função exponencial (y2) para estimar a população para tempos mais longos, como 20 anos, por exemplo? Justifique sua resposta.
Soluções para a tarefa
Resposta:
y=t²+3
dy/dt=2t para 5 anos ==>2t=10 é a mais rápida
y=2t+3
dy/dt=2 para 5 anos ==>2
Estimação não é nada fácil fazer, não é verdade que o comportamento da taxa pode ser predita com intervalo grande de anos (20 anos não é tão grande assim) , talvez em uma população de vírus, eu disse talvez, possamos fazer tal previsão, mas de qualquer maneira ,muitas premissas deverão fixadas e elas geralmente , com o tempo , não são mantidas, ajustes no percurso sempre deverá ser feito . Estimativas são feitas com a reta de regressão linear , esta reta sofre muitos ajustes estatísticos , usaria a reta com a possibilidade de fazer ajustes de tempo em tempo, poderia usar até a exponencial , desde que eu possa aferir os resultados e ajustar a curva com o tempo.
dy/dt=2t para t=5 ==> 10
________________________________________
y=2^t+3
g=2^t
ln g = ln 2^t
ln g = t*ln 2
g=e^(t*ln 2)
g'=(t*ln 2)' * e^(t*ln2)
g'= ln 2 * 2^t
dy/dt= ln 2 * 2^t para t=5 =ln 2 * 2^5 =32*ln 2
32 * 0,69315 ~ 32 * 0,69315
Resposta:
Vamos analisar as funções para alguns valores de t
em 1 anos (t=1)
Y1= + 3 = 4
Y2=2.1+3 =5
para 2 anos(t=2)
Y1=+3= 4+3 =7
y2=2.2+3=7
para 3 anos(t=2)
Y1=+3= 9 +3 = 12
Y2= 2.3 +3 =9
para 4 anos(t=4)
Y1=+3=16 + 3 =19
Y2=2.4+3=8+3=11
Para t3 teremos sempre y1>y2
portanto a y1 leva à uma estimativa de crescimento mais rápido que a y2
e em 5 anos
Y1=+3=25+3=28
Y2=5.2+3=13
A y2 n é exponencia, mas sim a y1. A y1 n é boa para uma estimativa daqui a 20 anos pois ela considera um crescimento exorbitante da população desconsiderando diversos fatores, um deles é que nem todo mundo vai se reproduzir por diversos motivos.
Explicação passo-a-passo:
y_2 (t)= 2 ln. (2^t)
y_2 (5) =0, 693. 2^5 =
y_2 (5) = 0, 693.32 = 22.176
Dúvidas !
y_2 (5) =0, 693. 2^5 =
= 0,693= ln 32
=0,693 =3,465
( t)=0,693/3,465 =0,2 %
Encontre o valor de ln (2). A derivada ficará 0, 693*2^t, Mas ainda não consegui,fiz, mas a Profª falou que os cálculos estão errados.