Question

As funções exponenciais e potênciais apresentam crescimento mais acelerado do que as funções lineares. Considerando duas funções para representar o crescimento populacional de uma região, sendo: Com isso, faça o que se pede: - ​Para “t” dado em anos e “y” dado em milhares de pessoas, analise as duas funções e verifique qual leva à uma estimativa de crescimento mais rápido. - Encontre a quantidade de habitantes estimado em 8 anos. - Utilizando as regras de derivação determine as taxas de variação da população em cada caso e a taxa de crescimento para ambas em 5 anos. - Você considera propício utilizar a função exponencial (y2) para estimar a população para tempos mais longos, como 20 anos, por exemplo? Justifique sua resposta. - Anexe seus cálculos e suas considerações sobre o problema apresentado. Observações - A atividade deverá ser realizada no template (modelo) disponível na pasta Material da Disciplina. - Anexe o arquivo na atividade, clicando sobre o botão Selecionar arquivo (caso você tenha dúvidas sobre como anexar o arquivo no Studeo, encaminhe uma mensagem para a sua mediadora). - Após anexar o trabalho, certificar-se de que se trata do arquivo correto, clique no botão Responder e, posteriormente, em Finalizar Questionário (após "Finalizar o Questionário", não será possível reenviar a atividade ou realizar qualquer modificação no arquivo enviado). Em caso de dúvidas, encaminhe uma mensagem ao seu Professor(a) Mediador(a).

Answer 1

Boa tarde!

Vamos resolver essa questão passo a passo, ok?

Primeiro precisamos ter em mente que uma estimação, não assegura um resultado efetivo no caso citado. Isso porque a mesma  é propicia a erros, quando tenta prever o comportamento de uma comunidade em um período de tempo grande como é o de 20 anos.  Em uma estimativa, basicamente o que fazemos é uma reta de regressão linear, ou seja uma fórmula que nos permita ver as possibilidades de variação. Nessa questão usaremos a seguinte equação:

y=t²+3

dy÷dt=2t  (5 anos)

⇒2t =10  

y=2t +3

dy÷dt=2 (5 anos)

⇒ 2

Espero ter ajudado,

abraços!