Question

as frações geratrizes das dízimas periodicas 3.5999... e 3.595959... são:​

Answer 1

Resposta:

As frações geratrizes são $3.5999... ....=\frac{648}{180}$  e $3,595959....=\frac{356}{99}$

Explicação passo-a-passo:

Em dizimas periódicas simples, para achar a fração geratriz, deve-se colocar o período no numerador da fração e um algarismo "9" para cada algarismo que se repete no período.

Já em dizimas periódicas compostas, devemos desmembrar o termo não periódico da dízima. Além disso, caso exista um antiperíodo, como é o caso do algarismo 5 na dizima 3.5999..., deve-se colocar um zero no denominador para cada antiperíodo:

$3.5999...=3,5+0,0999...$

"3" é aparte inteira não periódica.

"9" é o termo que se repete e  tem um algarismo. Portanto, devemos colocar um "9" numerador e outro no denominador.

"5" é o antiperíodo e tem um algarismo. Portanto, deve-se colocar um "0", após o "9" no denominador.

Dessa forma, temos:

$3.5999...=3,5+\frac{9}{90}=\frac{7}{2}+\frac{9}{90}=\frac{648}{180}$

$3.595959...=3+0,595959...$

"3" é aparte inteira não periódica.

"59" é o o termo que se repete  e tem dois algarismos (5 e 9), portanto devemos colocar o número 59 no numerador e dois algarismos "9" no denominador

Dessa forma, temos:

$3.595959...=3+\frac{59}{99}=\frac{356}{99}$