As figuras I e II a seguir mostram o formato de cortes de
troncos de árvores do cerrado: em I, o tronco era um cilindro
circular reto; em II, o tronco era tortuoso. Nos cortes, as bases
inferiores de I e II podem ser colocadas em um mesmo plano; o
mesmo ocorre com as bases superiores, e os dois planos são
paralelos. Os volumes dos cortes I e II são iguais.
Considere que, ao se secionar os cortes I e II por um mesmo
plano horizontal e à metade da altura, a soma dos volumes
das duas metades inferiores seja igual a 7.500 cm3
. Nesse
caso, se o volume da metade superior do corte I for igual ao
dobro do volume da metade superior do corte II, então o
volume de cada corte será
A inferior a 2.500 cm3
.
B superior a 2.500 cm3
e inferior a 5.000 cm3
.
C superior a 5.000 cm3
e inferior a 7.500 cm3
.
D superior a 7.500 cm3
.
Soluções para a tarefa
Analisando os itens 48 e 49, temos:
48. (F) Mesmo que as áreas das bases sejam iguais e os sólidos tenham a mesma altura, a interseção dos sólidos com um mesmo plano paralelo as bases não resultarão em círculos de áreas iguais.
49. (V) A interseção de um plano vertical com um cilindro resulta em um retângulo.
50. Chamando as seções inferiores dos cortes I e II de x e y, respectivamente e as seções superiores dos cortes I e II de x e z, respectivamente, temos as seguintes informações:
2x = y + z (I)
x = 2z (II)
x + y = 7500 (III)
Substituindo II em I:
2.2z = y + z
4z - z = y
3z = y (IV)
Substituindo IV em III:
2z + 3z = 7500
5z = 7500
z = 1500 cm³
Com os valores de z, temos:
x = 3000 cm³
y = 4500 cm³
Como o volume dos cortes é igual a 2x ou y + z, temos:
2x = y + z = 6000 cm³
Resposta: C